Todo lo anterior se sigue cumpliendo si Z es sustituido por un anillo de polinomios sobre un campo F y Q se sustituye por un campo de cocientes racionales sobre F en las mismas variables, con la nica diferencia de que "hasta un signo" debe sustituirse por "hasta la multiplicacin por una constante invertible en F". Esto permite reducir la factorizacin sobre una extensin puramente trascendente de F a la factorizacin de polinomios multivariados sobre F.